Свойства биссектрисы угла треугольника.

                       Уровень А. 

Моя подборка задач на свойство биссектрисы. Здесь собраны достаточно легкие задачи (уровня А) для работы репетитора по математике со средним и слабым учеником. Преподавателям математики, работающим с более высоким уровнем учащихся я советую прорешать в начале темы хотя бы часть простых задач из этого списка, а затем уже перейти на страницу с задачами на биссектрису уровня В.

Задача №1 от репетитора по математике. В треугольнике ABC со сторонами  см,  см и  см проведена биссектриса. Найдите длины отрезков  и .

Задача №2 от репетитора по математике. В треугольнике известны длины сторон  см, см, NP — биссектриса, а разность длин отрезков и равна  см. Найдите  и .

Задача №3 от репетитора по математике. В треугольнике проведена биссектриса. Найдите стороны и ,если см,  см, а периметр треугольника  равен  см.

Задача №4 от репетитора по математике.В треугольнике  см, биссектриса BD делит сторону AC на отрезки  см и  см. Найдите длины сторон  и 

Задача №5 от репетитора по математике. В треугольнике известно, что  см, см и  см. Проведена окружность, касающаяся двух меньших сторон с центром на большей стороне. Найти длины отрезков, на которые центр этой окружности делит большую сторону этого треугольника.

Задача №6 от репетитора по математике. Периметр треугольника CDE равен 55 см. В этот треугольник вписан ромб  так, что вершины и  лежат соответственно на сторонах  и . Найдите стороны  и , если см; см.

Задача №7 от репетитора по математике.В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса острого угла. Известно что эта биссектриса делит противолежащий катет на отрезки см и  см. Найдите площадь прямоугольного треугольника.

Задача №8 от репетитора по математике. Точка O на гипотенузе равноудалена от двух катетов прямоугольного треугольника и делит гипотенузу на части длиной  см и  см. Найдите катеты треугольника и его площадь.

Задача №9 от репетитора по математике. Найдите угол между биссектрисами двух углов треугольника, если градусная мера одного из этих углов равна , а градусная мера третьего угла .

Задача №10 от репетитора по математике.В прямоугольном треугольнике с углом  и гипотернузой, равной см проведена биссектриса к гипотенузе. Найдите отрезки, на которые она разбивает эту гипотенузу.

Задача №11 от репетитора по математике.

В прямоугольном треугольнике с углом  и меньшим катетов, равным  проведена биссектриса к гипотенузе. Найдите отрезки на гипоненузе, образованные от проведения этой биссектрисы.

Задачи на свойство биссектрисы угла треугольника. 

Уровень B. 

Комплект более сложных задач на свойство биссектрисы в треугольнике.

 Для преподавателей и репетиторов по математике, работающих с учениками 8 класса по учебнику Атанасяна.

Задача №1. 

В треугольнике MNP биссектрисы MD и NK пересекаются в точке P. Найдите в каком отношении точка P делит биссектрису NK, если MN=5см, NP=3см, MP=7см.

Задача №2 .

 Дан треугольник АВС со сторонами AB=15см, BC=12см и AC=18см . В каких отношениях, считая от вершин C и B биссектрисы CM и BN делятся их точкой пересечения?

Задача №3 .

 В прямоугольном треугольнике точка пересечения биссектрис делит биссектрису острого угла на отрезки длиной 2см и 1см. Найдите площадь треугольника.

Задача №4 . 

В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки, длины которых относятся как 5:12. Найдите гипотенузу треугольника, если его периметр равен 60см.

Задача №5 ..

 В прямоугольном треугольнике ABC биссектриса угла А делит катет BC на отрезки 4см и 5 см. На какие отрезки эта биссектриса делит высоту CD, опущенную на гипотенузу?

Задача №6 ..

 В прямоугольном треугольнике PNK гипотенуза NK=20см,а катет PN=16см. Найдите квадрат расстояния от вершины P до биссектрисы угла K.

Задача №7 .

 В прямоугольном треугольнике MNE катет ME равен 12см, а гипотенуза NE имеет длину 20см. Найдите квадрат расстояния от вершины M до биссектрисы угла E.

http://www.ankolpakov.ru/tag/zadachnik-po-geometrii/