Свойства биссектрисы угла треугольника. Уровень А. Из базы задач репетитора по математике.

Моя подборка задач на свойство биссектрисы. Здесь собраны достаточно легкие задачи (уровня А) для работы репетитора по математике со средним и слабым учеником. Преподавателям математики, работающим с более высоким уровнем учащихся я советую прорешать в начале темы хотя бы часть простых задач из этого списка, а затем уже перейти на страницу с задачами на биссектрису уровня В.

Задача №1 от репетитора по математике. В треугольнике ABC со сторонами  см,  см и  см проведена биссектриса. Найдите длины отрезков  и .

Задача №2 от репетитора по математике. В треугольнике известны длины сторон  см, см, NP — биссектриса, а разность длин отрезков и равна  см. Найдите  и .

Задача №3 от репетитора по математике. В треугольнике проведена биссектриса. Найдите стороны и ,если см,  см, а периметр треугольника  равен  см.

Задача №4 от репетитора по математике.В треугольнике  см, биссектриса BD делит сторону AC на отрезки  см и  см. Найдите длины сторон  и 

Задача №5 от репетитора по математике. В треугольнике известно, что  см, см и  см. Проведена окружность, касающаяся двух меньших сторон с центром на большей стороне. Найти длины отрезков, на которые центр этой окружности делит большую сторону этого треугольника.

Задача №6 от репетитора по математике. Периметр треугольника CDE равен 55 см. В этот треугольник вписан ромб  так, что вершины и  лежат соответственно на сторонах  и . Найдите стороны  и , если см; см.

Задача №7 от репетитора по математике.В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса острого угла. Известно что эта биссектриса делит противолежащий катет на отрезки см и  см. Найдите площадь прямоугольного треугольника.

Задача №8 от репетитора по математике. Точка O на гипотенузе равноудалена от двух катетов прямоугольного треугольника и делит гипотенузу на части длиной  см и  см. Найдите катеты треугольника и его площадь.

Задача №9 от репетитора по математике. Найдите угол между биссектрисами двух углов треугольника, если градусная мера одного из этих углов равна , а градусная мера третьего угла .

Задача №10 от репетитора по математике.В прямоугольном треугольнике с углом  и гипотернузой, равной см проведена биссектриса к гипотенузе. Найдите отрезки, на которые она разбивает эту гипотенузу.

Задача №11 от репетитора по математике.
В прямоугольном треугольнике с углом  и меньшим катетов, равным  проведена биссектриса к гипотенузе. Найдите отрезки на гипоненузе, образованные от проведения этой биссектрисы.