Межшкольная олимпиада по математике.

Задачи с олимпиады по математике 6 класс.
1) Дима пишет подряд натуральные числа 12345678910111213… На каких местах, считая от начала, в первый раз будут стоять три цифры подряд?

2) В точке В живет Винни-Пух, а в точках К, С, П и И – его друзья Кролик, Сова Пятачок и ослик Иа-Иа

(см. рисунок). Зимним утром Вини –Пух навестил их всех по одному разу, а потом вернулся домой. При этом он протоптал в снегу 5 прямых тропинок от домика к домику, не пересекающих друг друга. Начертите как можно больше возможных маршрутов Винни-Пуха.

3) За 2 секунды мама-кенгуру делает 3 прыжка, а кенгуренок – 5 прыжков. Длина прыжка мамы 6 метров, а длина прыжка кенгуренка в 3 раза меньше. Мама с кенгуренком играют в догонялки: кенгуренок отпрыгивает на 12 прыжков, после чего мама начинает его догонять, а он прыгает дальше. За какое время она его догонит?

4) В забеге от приняли участие 3 спортсмена. Сначала стартовал Гриша, затем – Саша, а последней – Лена. После финиша выяснилось, что во время забега Гриша обгонял других 10 раз, Лена 6 раз, а Саша 4 раза, причем все трое ни одного раза не оказывались одновременно в одной точке. В каком порядке они финишировали, если приходили к финишу в разное время. Обоснуйте свой ответ!
Намек репетитора по математике: обратите внимание на то, что 6+4=10. Это не случайные числа. Постарайтесь ответить на главный вопрос: «Кто обгонял Гришу и сколько раз?»

5) Маша считает, что 2 арбуза тяжелее 3-х дынь, а Аня считает. Что 3 арбуза тяжелее 4-х дынь. Известно, что одна из девочек права, а другая ошибается. Верно ли то, что 12 арбузов тяжелее 18 дынь? (считайте. Что все арбузы весят одинаково и все дыни тоже весят одинаково).

Штурмуйте олимпиадные высоты с репетитором по математике и самостоятельно. Обращайтесь за помощью в проведении реальных занятий, если у Вас возникают проблемы с обоснованиями ответов к задачам, или Вы ощущаете неуверенность в рамках обычной программы. В отличие от многих школьных репетиторов я развиваю практические навыки решения сложных олимпиадных задач. Звоните!