Считать без ошибок!

               

ЛЕГКАЯ МАТЕМАТИКА

Быстрое выполнение любой опперации

 

Этот список нескольких малоизвестных математических трюков покажет вам как быстро считать в уме в случаях, посложнее чем 5 умножить на 10, а ещё ваши знакомые смогут пользоваться вами, как калькулятором.

1. Умножаем на 11
Все мы знаем, как быстро умножить число на 10, нужно лишь добавить ноль в конце, но знаете ли вы, что есть фишка как легко умножить двузначное число на 11?

Допустим, нам нужно умножить 63 на 11. Возьмите двузначное число, которое нужно умножить на 11 и представьте между его двумя цифрами место:
6_3

Теперь сложите первую и вторую цифру этого числа и поместите в это место:
6_(6 3)_3

И наш результат умножения готов:
63x11=693

Если же результат сложения первой и второй цифры двузначное число, вставляйте только вторую цифру, а к первой цифре исходного числа прибавляйте единицу:
79x11=
7_(7 9)_9
(7 1)_6_9
79x11=869


2. Быстрое возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5
Если вам нужно возвести возвести в кадрат двузначное число, заканчивающееся на 5, то вы можете сделать это очень просто в уме. Умножьте первую цифру числа на саму себя плюс единица и добавьте в конце 25, и это всё:
45x45=4x(4 1)_25=2025


3. Умножение на 5
Для большинства людей умножение на 5 не составляет труда для небольших чисел, но как быстро считать в уме большие числа, умноженные на 5?

Вам нужно взять это число и разделить на 2. Если результат целое число, то добавьте к нему 0 в конце, если нет, отбросьте остаток и добавьте 5 в конце:
1248x5=(1248/2)_(0 или 5)=624_(0 или 5)=6240 (результат деления на 2 целое число)

4469*5=(4469/2)_(0 или 5)=(2234.5)_(0 или 5)=22345 (результат деления на 2 число с остатком)


4. Умножение на 4
Это очень простая и, с первого взгляда, очевидная фишка умножения любого числа на 4, но насмотря на это люди не догадываются о ней в нужный момент. Чтобы просто умножить любое число на 4, нужно уножить его на 2, а потом снова умножить на 2:
67x4=67x2x2=134x2=268

5. Вычислить 15%
Если вам нужно в уме вычислить 15% от какого-либо числа, то есть простой способ, как это сделать. Возьмите 10% от числа (разделив число на 10) и добавьте к этому числу половину от полученных 10%.
15% от 884 рублей=(10% от 884 рублей) ((10% от 884 рублей)/2)=88.4 рубля 44.2 рубля = 132.6 рублей

6. Умножение больших чисел
Если вам нужно перемножить большие числа в уме и одно из них четное, то вы можете воспользоваться методом упрощения множителей, уменьшя четно число в два раза, а второе увеличивая в два раза:
32x125 это
16x250 это
8x500 это
4x1000=4000

7. Деление на 5
Разделить большое число на 5 в голове очень просто. Всё что нужно, это умножить число на 2 и сместить запятую на один знак назад:
175/5
Умножаем на 2: 175x2=350
Смещаем на один знак: 35.0 или 35

1244/5
Умножаем на 2: 1244x2=2488
Смещаем на один знак: 248.8

8. Вычитание из 1000
Чтобы вычесть большое число из тысячи, следуйте простой технике, отнимайте все цифры числа от 9, кроме последней, а последнее цифру числа отнимите от 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511

Разумеется, чтобы научиться быстро считать в уме, нужно много раз попрактиковаться в использовании этих приемов, чтобы довести их до автоматизма, одноразовое прочтение оставит только нули в вашей голове.

умножение на 12: 
похоже на умножение на 11, но каждую цифру удваиваем и прибавляем соседа справа. например умножим 12x27.7x2+0=14, 4 записываем, 1 в уме, 2x2+7+1=12, 2 записываем, 1 запоминаем, 2x0+2+1=3.(12x28=324)
с использованием опорного числа: 
тут вообще сложновато объяснить, но я попытаюсь. рассмотрю тот же пример 12x27. тут выберем опорное число 20 (лучше всего если опорное число оканчивается на 0, но оно может быть любым). 12-20=-8, 27-20=7, 12+7=19(либо 27-8=19), 19x20=380 (умножаем на опорное число)-8x7=-56, 380+(-56)=324

Хм, быстрое возведение в степень. Люди теоретически должны помнить степени 1-10. Если нет убейте себя.Если вы еще живы переходите к следящему шагу. Любое число это единицы десятки сотни итд. Берем простое правило (a+\-b)^2=A^2+\- 2* a*b+b^2. Если вы не знали это формулу убейте себя. Для оставшихся в живых заметим 37^2=(30+7)^2= 3^2*10^2+2*30*7+7^2 все что стоит вычислить а не вспомнить это 2*30*7 используя таблицу умножения которую вы должны помнить (если нет вы знаете что делать) получаем 21*2=42 = 6*7. Итого 900+420 + 49= 1320+40 +9=1360+9 дальше сами.

Кому интересно - есть книга "Считайте в уме как компьютер" Билла Хэндли. Автор рассказывает о простых методах, которые позволяют быстро выполнять операции сложения, умножения, деления, возведения в квадрат, вычисления квадратного корня в уме. Советую

Можно и самому догадаться, например:
умножить на 25 - разделить на 4 и умножить на 100,
умножить на 99 - умножить на 100 и отнять исходное число.

а еще можно быстро возводить числа близкие к 50. Для этого нужно из квадрата 50 (2500) вычесть 100, умноженное на разность 50 и задуманного числа, а в конце нужно прибавить разность (50 и задуманного числа), возведенную в квадрат. 
Например, число 47.
2500-100*3=2200
2200+3^2=2209

"Системы счисления"

Математика 5 класс. 

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.

Площади.

Видеоурок "Сложение и вычитание дробей"

6 класс

 Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Теорема косинусов

Уроки МАТЕМАТИКИ

Математика Линейные уравнения 

Решение УРАВНЕНИЙ!

Репетитору необходимо продлить время привычной деятельности ученика при решении уравнений. То есть подбирать действия прежним способом. Для этого преподавателю достаточно обязать (или разрешить) рядом с решаемым уравнением составить любой простенький пример на это же действие, но с натуральными числами. Допустим, надо решить уравнение:

Репетитор просит ученика определить последнее действие в левой части уравнения, составить с его участием любой простенький пример из программы 2-го класса и записать его где-нибудь рядом.В особых случаях можно рекомендовать использовать нижнюю строчку под самим уравнением. Ребенок смотрит, какой учасник последнего действия в исходном уравнении неизвестен, находит его аналог в придуманном примере и по нему подбирает арифметическое действие с соседними числами (благо они перед глазами). Затем просто переносит его на свое уравнение. И так с каждым исключением последнего действия. Полное оформление может выглядеть следующим образом:

Репетитор по математике должен договориться с учеником о том, чтобы в составленных примерах числа не повторялись. Не стоит cоставлять такие примеры:

Олимпиадные и занимательные задачи по математике 5 класс. Скорость сближения

Дидактическая база задач репетитора по математике: олимпиадные и занимательные задачи на скорость сближения (для 4 — 5 класса). Рекомендуется для развивающих занятий, ориентированных на подготовку к вступительным олимпиадам по математике в сильные математические школы (Курчатовская школа, лицей «вторая школа» и др.).

1) Мотоциклист отправился из пункта M в пункт N. Если его скорость будет 35 км/ч, то он опоздает на 2 часа. Если же он увеличит сскорость с самого начала до 50км/ч, то приедет раньше срока на 1 час. Найдите расстояние между M и N и время, которое нужно потратить мотоциклисту, чтобы прибыть в пункт M вовремя.

2) Велосипедист едет из города А в город В со скоростью 10км/ч. Если он будет ехать со скоростью 12 км/ч, то приедет на 4 часа раньше. Каково расстояние между городами?

3) Если лыжник будет бежать дистанцию со скоростью 15 км/ч, то придет к финишу двумя часами раньше полудня, а если будет бежать со скоростью 10 км/ч, то часом позже полудня. С какой скоростью нужно бежать дистанцию, чтобы придти у финишу ровно в полдень?

4) Поезд проходит путь от станции M до станции N за 10 часов. Если бы скорость поезда была на 10км/ч больше, то он бы прошел тот же путь за 8 часов. Определитерасстояние от M до N и скорость поезда.

5) Пассажир, проезжая в автобусе, заметил приятеля, шедшего вдоль дороги в противоположную сторону. Через 10 секунд автобус подъехал к остановке и пассажир, выйдя из автобуса, побежал догонять приятеля. Через сколько секунд он его догонит, если пассажир бежит в 2 раза быстрее, чем идет приятель и в пять раз медленнее, чем едет автобус?

6) Два приятеля живут в одном и том же доме. Первый успевает дойти от дома до почты за 20 минут, а второй этот же путь проходит за 30 минут. Через сколько минут первый догонит второго, если выйдет из дома на 5 минут позже?

7) Пассажир поезда, скорость которого 52 км/ч заметил, что встречный поезд проскочил в окне мимо него за 8 секунд. Скорость встречного поезда равна 56 км/ч. Найдите его длину.

8) Товарный поезд успевает доехать из города S в город Т за 6 часов. Если бы удалось увеличить его скорость на 5 км/ч, то он прибыл бы в Т ровно на 2 часа раньше. Вычислите расстояние ST.

Комментарий репетитора по математике. Все задачи решаются без уравнений. Даже номер 4-й, который по типовому образцу можно отнести к программе 6 класса (линейные уроавния) решается по действиям. Один из приемов, который репетитор по математике использует при объяснениях сложных задач на двиежения является метод продолжения задачи. Надо представить себе, что самый быстрый участник двигается дальше по прямой до того момента, когда медленный достигнет конечного пункта. Необходимо узнать на какое растояние объекты успевают разъехаться за все время (путь удаления) и связать его с временем процесса (временем удаления) и скорость процесса (скоростью удаления).

Подборка олимпиадных задач репетитора по математике для 5 класса