Задачи по геометрии для 7 класса.

 Равные треугольники, равнобедренный треугольник, свойство биссектрис, высот и серединных перпендикуляров. 

                        Уровень С.

На этой странице публикуются наиболее интересные задачи по геометрии для 7 класса уровня С. Преподавание геометрии способному ребенку — истинное удовольствие для любого репетитора по математике, особенно если под рукой хороший комплект уникальных и содержательных задач. Для маленьких учеников репетитору всегда не хватает хороших задач, их мало, так как дети еще многого не знают. Возможности составителей придумать что-то новое и интересное в рамках программы, сильно ограничены. Одно из направлений работы сайта «профессиональный репетитор по математике» — поиск, сортировка и составление таких задач. Именно тех, над которыми можно и нужно размышлять, задачи, которые не решаются одним взглядом по образцу и подобию, которые можно показать не только одаренным детям. Не путайте их с олимпиадными и конкурсными.

1) В четырехугольнике  точки  и  — соответственно середины равных сторон  и . Серединные перпендикуляр к стороне  пересекает серединный перпендикуляр к стороне в точке . Докажите, что серединный перпендикуляр, проведенный к отрезку  проходит через точку .

2) В четырехугольнике  серединные перпендикуляры к сторонам и  пересекаются на стороне . Известно, что . Докажите, что в четырехугольнике диагонали равны.

3) В квадрате  даны точки  и  соответственно на сторонах  и ,причем . Докажите равенство 

Комментарий репетитора по математике: для решения этой задачи достаточно элементарных представлений о квадрате. Обычно они у 7 классника есть. И тем более они есть у того, кто пробует решать такие задачи.

4) В треугольнике  проведены биссектрисы и , пересекающиеся в точке M, а в треугольнике  проведены биссектрисы  и , пересекающиеся в точке . Докажите, что  и  лежат на одной прямой.

5) В равнобедренном треугольнике  c основанием  на боковых сторонах отложены равные отрезки  и . Отрезки  и пересекаются в точке. Докажите, что  — биссектриса угла .

6) В равнобедренном треугольнике  на боковых сторонах  и даны точки  и  так, что . На основании отмечены еще две точки  и  такие, что . Известно, что  и . Докажите, что .

7) В треугольнике  проведены две биссектрисы  и , пересекающиеся в точке . Известно, что , . Доказать, что  — равнобедренный.

8) Дан треугольник ABC, у которого . Докажите, что треугольник, с вершинами в основаниях его биссектрис — прямоугольный.

P.S. Конечно, для решения первых задач семиклассник должен иметь элементарные представления о четырехугольниках. Однако, учитывая низкую смысловую нагрузку на новые понятия и уровень проявляющего интерес к математике школьника, репетитору не придется тратить время на разжевывание и закрепление элементарного. Хватит и пяти минут. При использовании понятия «диагональ» репетитор по математике примитивнейшим образом показывает ее на рисунке. В других ситуациях (когда ученик слабый) придется готовить специальные задания на отработку нового термина.

Обычно дети, проявляющие способности и интерес к математике, легко обучаемы ее основам, поэтому репетитор вполне может немного «забежать вперед» по программе. Если он не собирается опережать школу — следует изменить условия первых задач. Вместо четырехугольника репетитору по математике следует указать самые обычные 4 точки с равными отрезками.