Небольшая подборка занимательных комбинаторных задач для работы репетитора по математике с младшими школьниками. Номера расположены по возрастанию уровня сложности и соответствуют способностям сильного (среднего) ученика. Репетитор найдет в списке несколько уникальных задач.
1) В магазине «Планета чая» продаются 6 чашек разной высоты 4 блюдца разной ширины. Миша решил купить одну чашку и одно блюдце. Сколькими способами он может этот сделать?
2) В магазине «планета чая» еще продаются 5 чайных ложек. Сколькими способами Миша может купить чайный комплект из одного блюдца, одной чашки и одной ложки?
3) В волшебной стране есть 3 города: Мудрый, Светлый и Чудный. Из Мудрого в Светлый ведут 5 дорог, из Светлого в Чудный 6 дорог. Сколькими способами Миша может проехать из города Мудрый в город Чудный?
4) В той же волшебной стране еще 4 города: Красный, Синий, Серый и Зеленый. Город Красный и город Синий связывают 5 дорог, города Синий и Серый связывают 7 дорог. Из Красного в Зеленый ведут две дороги, из Зеленого в Серый три дороги. Сколькими способами Миша может проехать из города Красный в город Зеленый?
5) В магазин «Планета Чая» привезли для продажи 5 чашек, 4 блюдца и 3 ложки. Сколькими способами Миша может купить два разных предмета?
6) Миша решил называть числа «приятными», если в их записи участвуют только четные цифры. Помогите ему сосчитать количество 4-значных «приятных» чисел.
7) Буратино три раза бросил монету. Сколько различных последовательностей выпадения орлов и решек он мог при этом получить?
8) Миша решить разделить огород на 4 части на каждой посадить или картофель или свеклу. Сколько различных вариантов посадок существует?
9) Номер телефона репетитора по математике 756-93-95. Миша запомнил только первые 5 его цифр и то, что какие-то две цифры повторяются дважды. Он выписал все возможные комбинации окончаний и позвонил на каждый из номеров. Правильным оказался последний вариант. Какое количество звонков сделал Миша?
10) Миша захотел предсказать итог проведения пяти товарищеских матчей двух баскетбольных команд. Итогом каждой встречи может быть или победа первой команды или поражение. Сколько разных прогнозов Миша мог бы сделать?
11) Алфавит жителей другой планеты состоит из трех разных букв. Словом является любая их последовательность, состоящая не более чем из 4 букв. Сколько слов в языке инопланетян.
Указание репетитора по математике: считайте отдельно количество слов с одной буквой, потом с двумя буквами, потом с тремя и четырьмя.
12) В футбольной команде имеются семь игроков, которые удачно пробивают пенальти. Тренеру нужно выбрать пятерку пенальтистов для выяснения победителя матча. Сколько разных составов могут пробить серию пенальти. Порядок в котором они пробиваются не учитывается.
13) На горку ведут 7 дорог. Сколько существует маршрутов, которыми можно подняться на горку, а затем спуститься с нее? Решите эту же задачу при условии, что нельзя спускаться и подниматься по одной и той же дороге.
Простейшие комбинаторные задачи, представленные на этой странице, все-таки относятся к категории олимпиадных, однако даже в работе с сильным учеником 4-6 класса репетитор по математике не часто их разбирает. Причина в содержаниях большинства олимпиад и экзаменов в математические школы (классы). Больший упор делается на логигику и поиск особого подхода к решению, а не на простой перебор вариантов. Однако не стоит забывать о предстоящем изучении теории вероятности (в 7-9 классе), которая полностью держится на комбинаторных правилах. Репетитору математики лучше заняться подготовкой к их восприятию с раннего возраста. Главное не утомлять ребенка подсчетом большого количества варинтов и не затрагивать комбинаторные формулы.
Комментариев нет:
Отправить комментарий