Профилактика ошибок.

Xороший репетитор по математике, как мне кажется, должен использовать все рычаги воздействия на ученика, используя при этом любую возможность для профилактики ошибок. Одним их таких рычагов является проверка тетрадей. Ошибки нужно вовремя выявлять, указывать и отслеживать изменения их характера. В правильных условиях работы (прежде всего временных) репетитору по математике предоставляется возможность поработать с тетрадями ученика особым образом. Поговорим о качественной проверке решений и методах выделения ошибок.

Репетитору по математике важно установить четкую систему правил для обозначений (выделений) и сортировки ошибок. При наличии такой системы ребенок сможет быстрее находить и исправлять свои агрехи. Например, вычислительная ошибка может отмечаться одним способом, а логическая — другим.

К сожалению, школьные учителя и даже некоторые репетиторы по математике весьма халатно относятся к проверке тетрадей, недооценивая возможности красных чернил. Распространенной формой демонстрации неверных ходов в решениях является глобальное перечеркивание целого набора строк и знаков. Ученик, получивший от репетитора по математике такую тетрадь, часто не может понять, что именно у него сделано не так.

Я проверяю тетради иначе. Моя проверка сопровождается различными комментариями с максимально подробными исправлениями и объяснениями. Каждая ошибка выявляется, анализируется, и комментируется (если это позволяет сделать свободное пространство вокруг решенного номера). Повторяющаяся ошибка отмечается столько раз, сколько она встретилась. Если позволяет время, мы проводим с учеником работу над ошибками.

Каждая ошибка отдельно выделяется даже в том случае, когда плотность записей очень высокая. Я стараюсь оформлять исправления максимально информативно и подробно, одновременно исключая мешанину и путаницу в сопричастности к ошибке соседних записей. Чем точнее репетитор по математике отделяет ошибки от верных преобразований, тем ученику проще в них разобраться самостоятельно.

Каждый переход от верного к неверному отдельно указывается. Cтавятся двойные, тройные рамки (выделяющие области с ошибками) или используются оттенки красных чернил.

Когда я проверяю тетради с домашним заданием?

Логика ошибок часто непредсказуема и не лежит на поверхности. Размышлять о том, что подтолкнуло ученика к тому или иному неверному ходу лучше всего вне занятий в спокойной обстановке. В таком случае репетитору ничто не помещает углубиться в анализ записей, и при необходимости подобрать задания, аналогичные неверно решенным. Проверка репетитором по математике домашней тетради вне занятий дает возможность не только поразмышлять о причинах возникновения ошибок, но и аккуратно оформить их исправления на бумаге.

Почему, например, мы хорошо запоминаем рекламу товаров? Потому, что многократно с ней встречаемся. Рекламодатели используют любую возможность затолкнуть в нас угодную им информацию и вставляют рекламу туда, где она нас может настигнуть. Репетитор по математике нельзя забывать о таком же варианте работы с учеником. Если в какой-то ситуации уместно продублировать запись теоремы или формулы — надо это сделать. Сделать там, где ученик с большей вероятностью ее прочтет. Где еще, как не в тетради, такое возможно?

Любому репетитору по математике, для эффективной борьбы с ошибками, необходимо уметь выявлять их причину, а также правильно и точно их выделять. Ученику должно быть ясно, в чем он не прав и как это исправить. Поэтому я стараюсь подписывать рядом с ошибкой краткие формулировки теоретических фактов, формулы, свойства, которые нужно было учесть для ее исключения.

Проверка домашней работы

Часть домашнего задания, которая у школьника не получилась, проверяется в начале урока, а все остальное, я оставляю у себя для проверки к следующему уроку. Методика незаменима при низкой периодичности занятий и больших объемах заданного.

Два способа исправить ошибку:

1. Репетитор по математике отдает инициативу ученику.
В этом случае ошибка репетитором до конца не исправляется, а только обозначается место, где она появилась. Указывается неверный переход от одного блока объектов к другому. В плотном тексте объекты выделяются рамкой, а неверные переходы отмечаются стрелкой. На рисунке показан простейший пример того, как репетитор по математике указывает на потерю равносильности в логарифмическом уравнении:

Для чего это делается? Если быстро исправить ошибку и пойти дальше, то она также быстро может повториться. Репетитор по математике получит наилучший результат, если даст ученику время подумать над промахом и постараться исправить его самостоятельно. Если не получается, репетитор объясняет ошибку.

Такое способ работы с поиском и исправлением ошибки заставит ученика:

1) прокрутить в голове все операции заново
2) запомнить неверные шаги решений
3) вникнуть в применяемые свойства, формулы и преобразования.

Репетитор по математике может поставить ученика в условия, тогда тот вынужден анализировать свои действия более широко, рассматривая смежные преобразования, в которых не было допущено ошибок.

Для этого исходная и конечная рамки растягиваются, и в них включается то, что исправлять не нужно. Например, при промахе в раскрытии скобок по формуле «квадрат разности», выделение репетитором по математике выражения приведет к проверке применения формулы «разность квадратов».

Размеры рамок репетитор по математике может варьировать в зависимости от способностей ученика и необходимости задействовать для повторения то или иное количество пройденного материала.

Я часто использую прием отложенной проверки тетрадей (в отсутствии ученика). Почему? С момента использования тех или иных математических фактов до момента повторного к ним обращения проходит какое-то время. Отложенной проверкой репетитор по математике ставит школьника в условия, когда тот вынужден восстанавливать логику решения заново (полностью или частично). Приходится напрягать память и вспоминать алгоритмы, свойства, формулы. Это очень полезное занятие, оказывающее позитивное воздействие на усвоение материала и увеличение объема хранящейся в памяти информации. Лучше повторить пройденное через 2 дня, чем через 2 минуты.

2. Репетитор по математике показывает и исправляет ошибку самостоятельно, если:

• материал очень сложный
• ученик слабый, не способеный к проведению анализа ошибок
• репетитору по математике не хватает времени иную методику.

Ошибка после ошибки

За всю многолетнюю практику работы репетитором по математике я ни разу не встречал в тетрадях учеников полных проверок решений в случае обнаружения ошибки. Преподаватель математики смотрит задание только до момента ее появления, а дальше перебрасывает красные чернила на следующий номер. И действительно, зачем проверять окончание, если уже неверно. Однако, хороший репетитора по математике всегда следит за учеником до последнего хода, логического вывода, вычисления и не оставляет ни один промах без внимания. Важно научиться проверять работу от начала до конца.

Если я нахожу ошибку, то представляю себе новое задание, закрываю глаза на его неверное расположение / появление в тексте решения и проверяю дальше.

Детальная проверка тетрадей — один из важнейших компонентов дифференцированного подхода репетитора по математике к ученику, поскольку ошибки раскрывают индивидуальный портрет ученика и, как правило, требуют точного и неспешного анализа их появления. Опытный репетитор по математике умеет прогнозировать и предупреждать типичные ошибки.

Качественная работа с тетрадями — процесс весьма трудоемкий и затратный, поэтому не всегда применяемый на практике. На скорпулезную работу с каждым промахом и подготовку соответствующих профилактических заданий иногда просто не хватает времени. Кроме того, инициатива репетитора по математике по детальной проверке тетради часто разбивается о банальную лень или безответственность ученика. Пометки репетитора так и остаются не рассмотренными, поэтому приходится тратить на их разбор дополнительное время урока. А где его взять?

Пример того, как репетитор по математике проверяет решение:

Проверка и объяснение ошибок объемного домашнего задания, как правило, отнимает много времени. Поэтому не стоит заваливать ученика слишком большим количеством номеров. Параллельно работе над исправлением ошибок я пытаюсь анализировать причины их появления. В соответствии с выявленными проблемами подбиратся упражнения на следующее занятие.

Репетитор по математике о методе «хи-хи»

Война с ученическими ошибками самого разного типа и профилактика их возникновения на различных стадиях изучения математики – важнейшее звено стратегии работы с учеником. После того, как репетитор по математике заметил ошибку, помарку или даже неточность, необходимо указать на нее и позаботится о предупреждении аналогичной ситуации в будущем. Существует множество способов акцентирования внимания к допущенным ошибкам:

• Репетитор по математике исправляет брак и переходит к проверке следующего задания
• Подробно останавливается на ошибке для ее профилактики

Работа по первому сценарию возможна только для сильных детей. Им часто достаточно одного взгляда на проблему (под определенным «логическим углом») и она больше не вернется (если это не ошибка от невнимательности). Со слабым учащимся репетитору по математике приходится изрядно повозиться. Иной раз для запоминания формулы или правила требуется провести отдельный урок на специальных заданиях, активизирующих работу памяти. Впрочем, существуют альтернативные формы

Как репетитор по математике добивается запоминания?

Известно, что качество усвоения информации во многом зависит от эмоционального фона, сопровождающего конкретный вид деятельности человека. Чем больше радости и позитива принесет ученику урок репетитора по математике, тем дольше и прочнее изложенная информация будет храниться в его памяти.

Одним из способов получить положительные эмоций от занятия является юмористический стиль работы, при котором репетитор смешит ученика. Назовем этот прием так: «метод хи-хи». В чем он заключается? Все очень просто. Репетитор по математике сопровождает объяснения (или комментарии) по ходу решения задачи какими-нибудь смешными аналогиями, сравнениями изучаемого с реальными процессами, жизненными ситуациями. Если ученик хотя бы раз улыбнется /рассмеется (в рамках соответствующей тематики урока) – можно с большой вероятностью говорить о том, что информация закрепиться в памяти.

Можно показывать абсурдность преобразований, вычислений, переносов или сокращений в их реальных аналогах . Нужно «оживить» математику, найти операциям, знакам, буквам /числам в записях решений какие-то простые одушевленные образы. Каждый репетитор по математике изо дня в день наблюдает в тетрадях учеников переносы слагаемых из одной части уравнения в другую. Давайте представим себе, что знак равно – это дверь между квартирой и улицей, а процесс перемещения слагаемого – вход или выход из квартиры. Что мы делаем, когда мы входим или выходим из помещения? Правильно. Переобуваемся. Этот процесс можно сравнить со сменой знаков минус и плюс при переносе слагаемого. Если ученик пропустил смену, то репетитор по математике отреагирует на это таким образом: «Слагаемое вышло в тапках на улицу».

Иногда для отработки алгоритма решения требуется выработать четкую моторику действий (письма). Например, для того, чтобы ученик не упустил слагаемое в процессе преобразований, репетитор по математике устанавливает четкий порядок их переноса. Для записи той или иной части уравнения я советую начала переписывать то, что сохраняет расположение, а уже затем вписывать (с противоположными знаками) перенесенное. Казалось бы, простая задача, однако репетиторы по математике постоянно исправляют промахи, связанные с переносами. Моторные ошибки – бич для многих учеников.

Какое «Хи-хи» предлагает репетитор по математике для отработки правила переноса?

Представим себе что слагаемые, как люди, ходят друг к другу в гости. Одна часть уравнения, например левая, — это квартира с хозяевами, а другая – с гостями, которые отправляются к первым на праздник. Сначала дверь открывает хозяин, а уже затем в квартиру входят гости :). Примем такой порядок для ведения записей. Если ученик сначала переносит, а затем вставляет «хозяина», репетитор по математике вставляет замечание: «Гость пришел раньше хозяина». Уместно будет напомнить о том, что всех гостей еще надо не забыть переобуть. В случае, если это забудется на выручку приходит очередное хи-хи репетитора по математике : гость сел за стол в грязных сапогах» :)))

Обладающий фантазией репетитор может найти запоминающиеся смешинки практически в любых темах, операциях и правилах школьной программы. Кусочки алгоритмов решений частенько напоминают реальные действия или процессы. Главное — научиться их открывать. Имея перед глазами яркие примеры и сравнения, математика перестанет казаться ученику тяжелым и скучным предметом. Необходимая моторика работы с алгоритмами быстрее вырабатывается, а ошибки легче запоминаются.

Многообразие типов ошибок, допускаемых детьми, заставляет репетитора по математике рассматривать самые разные пути их искоренения, вплоть до экзотических. Для улучшения микроклимата занятий важно продумывать содержание каждого урока и чем-нибудь радовать ученика. Положительные эмоции, полученные от репетитора позитивно скажутся на частоте появления ошибок.