Решение проблемы заучивания.

Почему так происходит: один ученик за раз запоминает все то, что ему показывает репетитор, а другому для этого нужно повторить одно и тоже десятки раз? Причина кроется в индивидуальных показателях мотивации, работы различных видов памяти человека, разной скорости обрабоки информации и низкой способности выполнять одновременно несколько видов работ (учить, думать и писать).

Информация, которая запоминается человеком, проходит через определенные каналы ее обработки, которые у каждого из нас работают по-своему. В процессе запоминания участвуют различные виды памяти. Несмотря на их индивидуальные показатели работы по скорости и надежности, они подвержены влиянию таких параметров как время и частота обращения к одному и тому же. Это обстоятельство учитывается в методиках заучивания и является главным инструментом для воздействия на определенные области клеток головного мозга. Если репетитор по математике занимается решением проблемы заучивания, подбирает для этого приемы и специальные задания, то прежде всего ему нужно обеспечить выполнение условий, определяющих получение оптимального результата:

1) удержать внимание ребенка на объекте заучивания как можно дольше.

Все физиологические процессы в организме подвержены влиянию такого параметра, как время. Если не обращаться многократно к ячейкам памяти и не использовать находящуюся в них информацию, то она будет постепенно стираться. И чем чаще мы к ней обращаемся, тем дольше она хранится. Именно поэтому режим занятий «раз в неделю» может свести «на нет» все попытки репетитора по математике получить достойный результат, и подходит только сильным ученикам.

Если на занятия выделено достаточно времени, грамотный репетитор по математике предложит ребенку для заучивания специальные задания. Они должны быть максимально интересными и разнообразными, иначе ученик «умрет от скуки». Выбор методов, пропорции между объемами заданий и видами деятельности ученика, определяются индивидуально.

2) использовать приемы, упрощающие запоминание.

В основу этих методов ложатся принципы работы зрительной, слуховой, ассоциативной, двигательной и моторной памяти. Каналы получения информации у каждого ребенка работают по-своему. С разной надежностью и разной скоростью обработки поступающей через них информации, разной чувствительностью к внешним раздражителям. Выявить наиболее открытые и активные каналы способен только репетитор-профессионал высочайшего уровня, имеющий за плечами большой опыт индивидуальной работы.

На практике, каждый репетитор по-своему подходит к решению проблемы заучивания. Некоторые репетиторы уделяют этому вопросу минимум внимания, некоторые вообще не учат с ребенком формулы. Методики заучивания отчасти зависят от того, какие именно формулы перед нами. Из каких разделов математики. В тригонометрических формулах своя специфика, в логарифмических своя. В составлении заданий на заучивание необходимо учитывать и возраст ребенка и место параграфа с формулами в программе.

Заучивать формулы нужно поэтапно.

1) Многие репетиторы считают, что для прочного запоминания обязательно нужно доказывать формулы и спрашивать эти доказательства с ученика. Но смысловые взаимосвязи между различными формулами в большей степени обеспечивают лучшее понимание, а не запоминание. Конечно, смысловая память человека позволяет хранить информацию достаточно долго, но только когда «ниточки», за которые ее можно вытянуть лежат на поверхности и имеют к себе быстрый и свободный доступ.

В случае с большинством формул мы имеем дело с «упакованными объектами», каждый знак в которых интегрирует результаты сразу нескольких преобразований. К тому же методика доказательств требует наличия не только определенной базы знаний и способностей ученика воспринимать новую информацию в больших объемах, но и достаточного времени на демонстрацию самих доказательств. К сожалению, репетитор по математике не всегда имеет его столько, сколько нужно.

Особенно трудно репетитору работать в условиях, когда к родители обращаются к нему непосредственно перед экзаменом. Приходится полностью отстраниться от каких-либо доказательств и заниматься исключительно применением формул.

Однако если репетитор по математике работает в относительно комфортных временных условиях со способным учеником, то классическая форма изложения с доказательствами уже рассматривается как инструмент для заучивания, так как при доказательстве формулы внимание ученика к ее записи тоже приковывается.

В некоторых случаях можно доказать все основные формулы, в некоторых — только часть из них. Вклад доказательств в систему заучивания окажется не столь весомым, как при других видах деятельности, но все-таки пользы будет больше, чем «вреда» (связанного с расходом времени). Запомнив какую-то особенность вывода формулы, способный ученик сможет связать ее с общей структурой или с какой-нибудь частью ее «визуальной картинки». Например, зная, как выводится формула площади произвольного четырехугольника (половина произведение диагоналей на синус угла между ними)

через формулу площади треугольника

ученику будет легко вспомнить, что в первую из второй переходит синус.

Если способности ребенка не позволяют работать на таком уровне, расчет на смысловую памятью не принесет результатов и формулы лучше сразу выписать в отдельную теоретическую тетрадь (почти с каждым учеником я веду такую тетрадь). Цель ее использования — собрать воедино весь вспомогательный материал, к которому ученик периодически возвращается. В случае необходимости, можно получить быстрый доступ к любым графикам, формулам, вспомогательным табличкам, свойствам, блок-схемкам, равносильным переходам, подсказкам к применению алгоритмов решения базовых задач и др. По тетради легче повторять и учить несколько блоков формул одновременно.

Если почерк ученика позволяет разобрать написанное, то лучше ее вести ему самому (репетитор пишет формулы на листочке, а ученик переписывает их к себе в теорию). Если почерк далек от приемлемого, то репетитор делает записи самостоятельно. В любом случае не стоит пользоваться готовыми шпаргалками и справочниками.

Почему?

Во-первых,
в них может находиться много лишней для конкретного ученика информации.

Во-вторых,
движения руки тоже запоминаются, причем вместе с картинкой, на мельчайшие детали которой внимание концентрируется узконаправленно (именно на то, что в данный момент выписывается). Работа двигательной и зрительной памяти — очень хороший инструмент для запоминания.

О моих приемах заучивания конкретных формул школьного курса математики читайте в методических приложениях к статье:

Приложение первое: методика заучивания формул по тригонометрии.

Приложение второе: методика заучивания логарифмических формул

Приложение третье: методика заучивания формул сокращенного умножения

Оптимизация индивидуальных занятий по математике.

Репетиторы по математике используют различные методики организации индивидуального обучения. Они зависят от желания самого репетитора проводить занятия тем или иным образом, от их целей и от возможностей ученика.

Можно предлагать различные формы выполнения заданий, различные методы объяснений и контроля, различные последовательности изложения тем, различные по уровню системы упражнений, различные приемы оформления и многое другое. Даже незначительные, казалось бы, изменения методик могут оказать существенное влияние на эффективности уроков репетитора.

Могих родителей и репетиторов беспокоит вопрос : как добиться оптимальных результатов занятий? Попробуем ответить на него в рамках этой статьи и помочь советами начинающим репетиторам по математике.

Оптимальный результат во многом это зависит от того,  как репетитором решаются две главные учебные задачи:

• Донести материал до ученика на том уровне, на котором позволяют его знания и способности.
• Cоздать условия для многократного обращения к ранее изученному материалу.

Сложность реализации этих пунктов состоит в том, что математика не только самый объемный из изучаемых предметов в школе, но и еще и один из самый требовательный к определенному режиму, в котором эксплуатируется память ребенка. Донести материал бывает невозможно без наличия в его голове определенного набора «свежих фактов и понятий». Кроме того, требуются навыки и способность быстро извлекать из памяти и обрабатывать информацию, полученную в разное время.

Одной из причин не понимания и, как следствие, отставания от программы состоит в том, что ученик не может вспомнить какие-то важные особенности изученного материала в тот момент, когда они используются.

Работу памяти человека можно сравнить извлечением нужного предмета (объекта) из огромной ямы, постоянно засыпающейся мелким мусором (другими предметами).  Полученная информация кладется в яму и медленно опускается на дно под тяжестью верхних слоев. Чем глубже объект от верхнего края, чем большим слоем мусора он накрыт, тем труднее за отведенное время его достать и использова

Индивидуальные особенности работы памяти человека определяют параметры этой ямы, ее ширину, глубину, возможность сортировать содержимое и блокировать (или замедлять) заполнение ямы на разных участках поверхности. Имеются некие «подъемники», позволяющие доставать информацию не ниже определенной глубины.  Они могут работать с разной скоростью, разной надежностью и разной навигацией.

Объекты, необходимые ребенку для выполнения умственной работы должны находиться в верхних слоях этой ямы и быстро извлекаться из нее. От того, с какой скоростью организм сможет иметь к ним доступ, зависит как уровень понимания материала, так и способность искать решения задач и следовать базовым алгоритмам решений.

Репетитор по математике, к сожалению, не может заменить ребенку «подъемник», увеличить ширину ямы и.т.д. За это отвечают его способности.  В его силах противодействовать естественному физиологическому процессу при котором яма засыпается. С помощью специальных заданий, направленных на повторение создается постребность достать как можно больше предметов из ямы и после проведения некоторых операций с ними уложить их на поверхность.  Желательно проводить такую работу с минимальными вреемнными затратами, так, чтобы яма не успевала засыпаться.

Не открою ничего нового, если скажу, что для удержания широчайшего спектра математических знаний ученика на поверхности ямы, необходим определенный режим занятий с достаточным количестовом многократного и систематического использования свойств изученных объектов.

К сожалению, время, свободное от использования информации противодействует запоминанию. И чем дольше полученные знания не применяются, тем больше они «засыпается» в яме другими предметами и тем выше вероятность того, что в самый ответственный момент ребенок что то забудет.

Репетитор по математике вынужден бороться с таким явлением всеми возможными методами. Если учесть, что большинство детей не умеют (или не хотят) организовывать самостоятельную работу, подходят к выполнению домашнего задания крайне безответственно, не стараются вникнуть в содержание изучаемого, мало сидят над тетрадями и часто используют любую возможность уклониться от уроков, то для противодействия «откату назад» репетитор по математике должен оптимизировать работу учащихся на самих уроках.

Школьные занятия не могут соперничать с занятиями у репетитора хотя бы по причине того, что индивидуально рассчитать содержание и количество задач на повторение для каждого ребенка, а также организовать и проконтролировать его работу в классе невозможно.

Что и как ему необходимо освежить в памяти в данный момент? С каким багажом знаний он подошел к решению подобранной учителем задачи? Успевает ли он усваивать материал? Решает ли достаточное количество задач на уроке? Как правило, слабый ученик просто проводит время в школе, не выполняя элементарных требований школьного преподавателя, а на уроках списывает с доски набор знаков.

Приходится надеяться на репетитора, который хоть как-то заставит ребенка трудиться. Но для оценки того, насколько эффективными окажутся старания репетитора, давайте найдем соотношение между полезным учебным временем, которое репетитор по математике имеет в своем распоряжении и всего остального времени (в том числе временем на отдых и сон). При регулярности 2 раза в неделю по 90мин мы имеем 3 часа активного воздействия на ячейки памяти. Однако остаток в 168 часов заставляет задуматься о том, что в итоге останется в голове к следующей неделе.

Ситуация усугубляется физиологией роста клеток памяти у подростка и параллельным воздействием на них других источников информации (ребенок в школе изучает не только математику). К проблеме добавляется еще и то обстоятельство, что в любой момент может потребоваться информация, к которой ученик последний раз обращался два-три месяца назад, год назад и даже больше.

Грамотная работа репетитора по математике с памятью ребенка — основа процесса индивидуальной помощи.

Поддерживать знания можно разными способами.

• Применять специальные приемы, воздействующие на определенные виды памяти, увеличивающие срок хранения информации: зрительную, слуховую, ассоциативную, моторную, двигательную...
• Как можно чаще заниматься повторением, выполняя специально подготовленные для этого задания.

Некоторые приемы заучивания описаны мной в статье «как и зачем учить формулы по тригонометрии». Здесь я расскажу об особенностях реализации второго пункта.

Существуют различные методики повторения, применение которых зависит от таких факторов как: возраст ребенка, его способности, уровень знаний, цели занятий, временные условий работы репетитора.

Можно выделить несколько основных видов повторений:

1) Спонтанное повторение. Репетитор использует ранее изученный материал произвольно или по мере необходимости обращений к нему из других «точек программы».Системный подход и методичный перебор изученного при такой форме отсутствует. Методика подходит сильным ученикам, для которых важнее узнать какие то новые способы решения задач, чем повторять изученное.

2) Логико-смысловое повторение. Проводится репетитором в процессе демонстрации доказательств теорем и выводов формул с использованием ранее доказанных фактов (подходит только для сильных учеников).

3) Поверхностное повторение. Его можно проводить в течении всего урока и не углубляться в применение знаний при решении задач (для этого репетитор по математике может использовать задания по работе с формулировками, с записями формул, через карточки, условные схемы работы алгоритмов , наглядные демонстрации моделей геометрических объектов и т.д.

4) Узконаправленное повторение. Репетитор проводит его в рамках какой то одной темы. Часто такую форму используют школьные учителя  в конце изучения раздела (параграфа) учебника, в преддверии контрольной работы или в начале урока.  для того, чтобы освежить в памяти необходимые для изложения текущего материала темы.

5) Широконаправленное повторение. Различают два вида этого повторения:

• Репетитором предлагаются отдельные задания по разным темам школьного курса, часто без логической привязки друг к другу. Одно на квадратное уравнение, другое на дробное неравенство, третье на графики и т.д.
• Репетитор использует максимально широкий спектр пройденного в каждой задаче . Это наиболее трудная форма, но в большинстве случаев самая эффективная. Правильнее и удобнее применять такую методику для учащихся, начиная с 8-9-го класса.

Хорошее индивидуальное занятие должно быть оптимизировано.

Что это значит? Время, свободное от использования полученных знаний работает против репетитора по математике, и чем больше ребенок узнает нового, чем дальше он продвигается по программе, тем труднее ему вспомнить что-то из прошлого и тем активнее более активное повторение ему требуется.

Поскольку репетитор по математике часто работает в условиях острого временного дефицита, а качество выполнения домашней работы учениками оставляет желать лучшего, то приходится оптимизировать работу на самих занятиях.

Оптимизированное занятие — занятие, спланированное с расчетом на максимально широкий разброс обращений к пройденному в нужном количестве для данного ученика при решении задач по текущей теме.

Эта стратегия работы репетитора по математике, как правило, приносит очень хорошие результаты.

Составными частями методики являются:

• оптимизация одного упражнения
• оптимизация системы упражнений одного занятия
• оптимизация цикла занятий.
• оптимизация работы учащихся.

Вы можете прочитать о каждом пункте методики оптимизации по выделенным ссылкам.