понедельник, 31 марта 2014 г.
Полное иследование функции и построение графика.
Стоит задача: провести полное исследование функции и построить ее график 
.
Каждый студент прошел через подобные задачи.
Дальнейшее изложение предполагает хорошее знание свойств и графиков основных элементарных функций. Рекомендуем обращаться к этому разделу при возникновении вопросов.
Алгоритм исследования функции состоит из следующих шагов.
воскресенье, 30 марта 2014 г.
Возрастание и убывание функции на интервале, экстремумы.
Очень важную информацию о поведении функции предоставляют промежутки возрастания и убывания. Их нахождение является частью процесса исследования функции и построения графика. К тому же точкам экстремума, в которых происходит смена с возрастания на убывание или с убывания на возрастание, уделяется особое внимание при нахождении наибольшего и наименьшего значения функции на некотором интервале.
пятница, 28 марта 2014 г.
Операции над векторами и их свойства.
В этой статье мы рассмотрим операции, которые можно производить с векторами на плоскости и в пространстве. Далее мы перечислим свойства операций над векторами и обоснуем их с помощью геометрических простроений. Также покажем применение свойств операций над векторами при упрощении выражений, содержащих векторы.
Векторы на плоскости и в пространстве - основные определения.
В этой статье мы дадим определение вектора с точки зрения геометрии, а также основные сопутствующие понятия. На плоскости и в пространстве вектор является полноценным геометрическим объектом, то есть имеет вполне реальные очертания, которые Вы увидите на приведенных графических иллюстрациях.
четверг, 27 марта 2014 г.
Выпуклость функции. Направление выпуклости. Точки перегиба. Условия выпуклости и перегиба.
При исследовании функции и построении ее графика на одном из этапов мы определяем точки перегиба и интервалы выпуклости. Эти данные вместе с промежутками возрастания и убывания позволяют схематично представить график исследуемой функции.
вторник, 25 марта 2014 г.
Дифференцирование функции, нахождение производной.
Если перед Вами встала задача отыскания производной некоторой функции одной переменной, то эта статья, несомненно, укажет направление решения. Здесь мы попытались представить общий взгляд на применение всей обширной теории дифференцирования к нахождению производной. Так как дифференцировать приходится функции с различным способом задания (в явном, неявном, параметрическом виде) и всякой степени сложности (основные элементарные, сложные, элементарные), то и подходы к решению подбираются в зависимости от ситуации.
понедельник, 24 марта 2014 г.
Преобразование графиков элементарных функций.
В чистом виде основные элементарные функции встречаются, к сожалению, не так часто. Гораздо чаще приходится иметь дело с элементарными функциями, полученными из основных элементарных при помощи добавления констант и коэффициентов. Графики таких функций можно строить, применяя геометрические преобразования к графикам соответствующих основных элементарных функций (или переходить к новой системе координат). К примеру, квадратичная функция 
представляет собой квадратичную параболу 
, сжатую втрое относительно оси ординат, симметрично отображенную относительно оси абсцисс, сдвинутую против направления этой оси на 2/3 единицы и сдвинутую по направлению оси ординат на 2 единицы.
http://www.cleverstudents.ru/functions_researching/function_researching.html
воскресенье, 23 марта 2014 г.
Метод математической индукции.
Одним из самых важных методов математических доказательств по праву является метод математической индукции. Подавляющее большинство формул, относящихся ко всем натуральным числам n, могут быть доказаны методом математической индукции (к примеру, формула суммы n первых членов арифметической прогрессии 
, формула бинома Ньютона 
и т.п.).
суббота, 22 марта 2014 г.
Основные элементарные функции, их свойства и графики.
Знание основных элементарных функций, их свойств и графиков не менее важно, чем знание таблицы умножения. Они как фундамент, на них все основано, из них все строится и к ним все сводится.
Здесь мы перечислим все основные элементарные функции, приведем их графики и дадим без вывода и доказательств свойства основных элементарных функций по схеме:
пятница, 21 марта 2014 г.
Решение кубических уравнений с рациональными корнями.
Начнем с простейшего случая, когда х=0 является корнем кубического уравнения 
.
В этом случае свободный член D равен нулю, то есть уравнение имеет вид 
.
.
Если вынести х за скобки, то в скобках останется квадратный трехчлен, корни которого легко найти либо через дискриминант, либо по теореме Виета 
.
.четверг, 20 марта 2014 г.
Нахождение НОД по алгоритму Евклида и с помощью разложения на простые множители.
Сначала рассмотрим алгоритм Евклида, он позволяет находить НОД двух чисел. После этого остановимся на методе, позволяющем вычислять НОД чисел как произведение их общих простых множителей. Дальше разберемся с нахождением наибольшего общего делителя трех и большего количества чисел, а также приведем примеры вычисления НОД отрицательных чисел.
среда, 19 марта 2014 г.
Бином Ньютона.
Бином Ньютона.
Бином Ньютона - формула.
Формула бинома Ньютона для натуральных n имеет вид 
, где 
- биномиальные коэффициенты, представляющие из себя сочетания из n по k, k=0,1,2,…,n, а "!" – это знак факториала).
, где - биномиальные коэффициенты, представляющие из себя сочетания из n по k, k=0,1,2,…,n, а "!" – это знак факториала).
К примеру, известная формула сокращенного умножения "квадрат суммы" вида 
есть частный случай бинома Ньютона при n=2.
есть частный случай бинома Ньютона при n=2.
Выражение, которое находится в правой части формулы бинома Ньютона, называют разложением выражения (a+b)n, а выражение 
называют (k+1)-ым членом разложения, k=0,1,2,…,n.
называют (k+1)-ым членом разложения, k=0,1,2,…,n.вторник, 18 марта 2014 г.
Раскрытие модуля.
Модули — трудная тема для учеников. Приступая к работе с ней репетитор по математике должен понимать, что основные сложности учащиеся испытывают не при вычислении модуля, а при проведения алгебраических преобразований с ним. Причины всех трудностей — недостаточное внимание к данной теме со стороны школьных программ и невозможность в большинстве случаев работать с «этими палочками» напрямую, за одну операцию, без разветвления применяемых алгоритмов. Знак модуля — это всего лишь оболочка, условное обозначение этого разветвления.
понедельник, 17 марта 2014 г.
Задача про денежный долг и две шоколадки. Решение репетитора.
Уже вторую задачу, построенную на маскировке логической ошибки в пересчете денег, мне присылают посетители сайта. Одна была про инвалидов и перчатки, а вторую (про долг и 2 шоколадки) прислали вчера. Я отношу их к занимательному разделу и иногда предлагаю на десерт в качестве олимпиадной задачи по математике в 5 классе. Парадоксальные ситуации и софизмы приводят учеников в полный восторг. С одной стороны они дают репетитору по математике возможность развлечь ученика и предоставляют отдых от тяжелой умственной работы, а с другой являются хорошим средство как для мобилизации внимания, так и для развития исследовательских способностей ребенка. Немногие репетиторы могут похвастаться тем, что их подопечные сходу улавливают логику подвоха.
воскресенье, 16 марта 2014 г.
Репетитор по математике в работе с темой «преобразование графиков»
Сможете ли вы объяснить ребенку, как построить график функции 
? Попробуйте взять слабого ученика и пересказать ему текст объяснений данного алгоритма в учебнике. С какой бы скорость и четкостью вы бы это не делали, шансы что вас поймут минимальные. Непонимание причин сжатия, растяжения, терминов параллельный перенос, сдвиг вдоль осей, дебри сухих математических терминов, якобы раскрывающих смысл преобразований препятствуют объяснению темы многим репетиторам по математике.
? Попробуйте взять слабого ученика и пересказать ему текст объяснений данного алгоритма в учебнике. С какой бы скорость и четкостью вы бы это не делали, шансы что вас поймут минимальные. Непонимание причин сжатия, растяжения, терминов параллельный перенос, сдвиг вдоль осей, дебри сухих математических терминов, якобы раскрывающих смысл преобразований препятствуют объяснению темы многим репетиторам по математике.суббота, 15 марта 2014 г.
Пример объяснений репетитора олимпиадной задачи по математике.
Огромные проблемы в работе с олимпиадными тексовыми задачами на движение испытывает репетитор по математике, привыкший в любых ситуациях призывать на помощь переменные и уравнения. Большинство занимательных задач по математике на скорости для 5 класса составлены с рассчетом на какие-либо хитрые сравнения временных процессов и опорой на некое постоянство пути или скорости, а некоторые из них удобно и быстро решаются через метод«представьте себе». В чем он состоит? Ставка репетитора по математике делается на смену сюжета задачи: продолжается движение, путь разбивается на кусочки, движение останавливается, меняется чья-либо скорость и т.д. Если искомый параметр при этом не изменится, а решение приобретет ясность и прозрачность — почему бы новые условия не использовать?
пятница, 14 марта 2014 г.
Репетитор по математике о работе с процентами в 5 классе.
Проценты заслуживают отдельного внимания, несмотря на то, что занимается ими репетитор по математике не часто. В 6 классе изучение этой темы «благополучно» заканчивается и вплоть до 11 класса не возобновляется. После такого вакуума, особенно когда подготовка к ЕГЭ по математике принимает пожарный характер, преподавателю бывает очень сложно собрать ученика. Масла в огонь добавляют хитрые условия задач, мешающие вести соответствующую классификацию по ЕГЭ вариантам. Поэтому все внимание репетитора математики приковывается к методике работы с маленькими учениками, о которой и поговорим.
четверг, 13 марта 2014 г.
Репетитор по математике в работе с темой «вычисление производной»
Техника вычисления производных – важнейший навык, необходимый как для подготовки к ЕГЭ по математике в 11 классе, так и для понимания высших основ предмета. Весь школьный матанализ построен на прямых следствиях свойств дифференцируемости, умение использовать которые является базовым навыком, обязательным для всех учащихся. Какие типичные трудности в работе с темой испытывает репетитор по математике? Как научиться выходить из сложных учебных ситуаций? На что обратить внимание начинающему преподавателю? Хотелось бы поделиться своим опытом работы с отстающими учениками и дать несколько полезных советов по организации индивидуальных уроков.
вторник, 11 марта 2014 г.
Методика преподавания темы «Схема Горнера, теорема Безу и деление уголком».
Репетитор по математике не всегда может объяснить материал, который неудачно изложен в учебнике.
Ксожалению, таких тем становится все больше и больше, и ошибки изложения вслед за авторами пособий совершаются в массовом порядке. Это относится не только к начинающим репетиторам по математике и репетиторам по совместительству (репетиторы — студенты и репетиторы ВУЗов), но и к опытным преподавателям, репетиторам — профессионалам, репетиторам со стажем и квалификацией. Талант грамотного корректора шероховатостей школьных учебников имеют далеко не все репетиторы математики. Не все также понимают, что эти коррекции (или дополнения) необходимы. Адаптацией материала для его качественного восприятия детьми занимаются единицы. Ксожалению, ушло то время, когда преподаватели математики вместе с методистами и авторами изданий в массовом порядке обсуждали каждую букву учебника. Раньше, прежде чем пустить учебник в школы, проводили серьезные анализы и исследования результатов обучения. Пришло время дилетантов, стремящихся сделать пособия универсальными, подгоняя их под стандарты сильных математических классов.
понедельник, 10 марта 2014 г.
Что больше: e в степени пи или пи в степени е?
Недавно ко мне обратился один школьник с вопросом о сравнении двух чисел. Нужно было выяснить, что больше: е в степени пи или пи в степени е? Красивое сочетание. Не правда ли? Репетитор по математике, который с ним занимался весь год, не смог справиться с такими иррациональностями, а мне всегда было интересно повозиться с теми номерами, которые у кого-либо не получились. Должен же репетитор уметь решать нестандартные задачи.
воскресенье, 9 марта 2014 г.
Репетитор по математике о «придирках» школьных учителей.
Довольно часто ученики разного возраста и уровня обращаются к репетитору по математике за «юридической консультацией» по различным спорным вопросам, возникающим в процессе их школьной учебы. Нередко возникает ощущение, что преподаватель неправильно или несправедливо оценивает проделанную работу, излишне придирчив и несправедлив. Понимание того, чем продиктованы те или иные требования к воспитанникам при коллективной форме обучения имеется далеко не у каждого и приходится просвещать ребят еще и в этих вопросах. Наверняка и к Вам, уважаемые репетиторы по математике, не раз обращались за консультациями по вопросу правильного выставления оценки или оформления работ. Проблемой соответствия школе обеспокоены не только учащиеся, но и репетиторы, поэтому я решила разъяснить существующие правила и нормативы по математике на отдельной страничке. Дальнейшее изложение построено в форме ответов на вопросы абстрактного ученика. Думаю, что самим учителям будет полезно изучить мои комментарии.
суббота, 8 марта 2014 г.
О знаке квадратного корня.
Ззнак квадратного корня знаком всем. Его используют школьники и студенты, преподаватели и репетиторы по матемтике, доктора наук и академики. Однако не все знают, что современная форма 
и ![\sqrt[n]{x}](http://www.ankolpakov.ru/wp-content/plugins/easy-latex/cache/tex_b6530b04fa3c6c586c2564b7f0c6c059.png "\sqrt[n]{x}")
появилась не сразу. Эволюция знака радикала длилась почти пять веков, начиная с далекого XIII в., когда итальянские и некоторые европейские математики впервые называли квадратный корень латинским словом Radix (корень) или сокращенно R.
и появилась не сразу. Эволюция знака радикала длилась почти пять веков, начиная с далекого XIII в., когда итальянские и некоторые европейские математики впервые называли квадратный корень латинским словом Radix (корень) или сокращенно R.пятница, 7 марта 2014 г.
Моя методика подачи заданий ученику.
Приблизительно в 60-70% случаев, в запущенных случаях и при острой нехватке времени, я работаю с учеником по системе «быстрого доступа к аналогичной задаче». Самостоятельная домашняя работа и совместная работа на занятии представляет собой некое единое дидактическое целое, в котором задания и форма их подачи оптимизированы под максимальное удобство применения и заучивания базовых теоретических сведений и алгоритмов решения задач.
четверг, 6 марта 2014 г.
Подборка задач репетитора по математике на касающиеся окружности.
Дидактические разработки репетитора к уроку на касающиеся окружности. Комплект тренировочных упражнений для 9-11 класса. Репетитор по математике может задействовать его для повторения курса планиметрии при подготовке к ЕГЭ и ГИА.
среда, 5 марта 2014 г.
Помощь репетитора по математике при экстернате.
Ксожалению, статистика прихода ко мне учеников из экстернатов за последние 10 лет говорит о крайне низком качестве знаний по математике его воспитанников.
вторник, 4 марта 2014 г.
Подготовка к ЕГЭ по математике: пробный ЕГЭ 2012, часть 2.
C1 Решите уравнение 
. Укажите корни, принадлежащие отрезку ![[-\pi;\pi]](http://www.ankolpakov.ru/wp-content/plugins/easy-latex/cache/tex_83283aa72c0ca7dbdb6d8fd754d2b98b.png "[-\pi;\pi]")
. Укажите корни, принадлежащие отрезку
C2 В правильной шестиугольной призме 
все ребра которой равны 10, найдите расстояние от точки E до прямой 
.
все ребра которой равны 10, найдите расстояние от точки E до прямой .
C3 Решите систему неравенств:
С4 Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус данной окружности, если известно, что отрезок этой прямой, заключенный внутри треугольника, равен 40, а отношение катетов равно 15:8.
C5 Найдите все значения параметра m, при которых наименьшее значение функции 
больше 1.
больше 1.
C6 Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 1008 и
а) пять;
б) четыре;
в) три
из них образуют геометрическую прогрессию?
а) пять;
б) четыре;
в) три
из них образуют геометрическую прогрессию?
Указания репетитора по математике относительно состава задач:
Задание под номером с4 взято с последнего ЕГЭ в 2011 году. Решая данную задачу не забудьте разобрать два случая расположения проведения отрезка этой прямой: 1) один из концов отрезка лежит на большем катете 2) один из концов лежит на меньшем катете.
Задание под номером с4 взято с последнего ЕГЭ в 2011 году. Решая данную задачу не забудьте разобрать два случая расположения проведения отрезка этой прямой: 1) один из концов отрезка лежит на большем катете 2) один из концов лежит на меньшем катете.
Первое неравенство номера C3 пришло с того же ЕГЭ 2011. Не забудьте, что раскалывание логарифмов приводит к сужению ОДЗ. Во втором неравенстве, очевидно, необходимо сделать замену переменной, а затем пересечь полученные ответы.
Номер С6 достаточно простой. Главное понять его формулировку. В работе с не самым сильным учеником репетитор по математике может разбить ее на отдельные вопросы: можно ли привести пример 5 чисел, все 5 из которых образуют геометрическую прогоессию. Можно ли привести пример чисел, четыре из которых образую геом.прогрессию? Можно ли привести ... 3 из которых образуют геом. прогрессию. Для решения используйте представление члена прогрессии в виде 
и основную теорему арифметики о единственности разложения числа на простые множители.
и основную теорему арифметики о единственности разложения числа на простые множители.понедельник, 3 марта 2014 г.
Решаем задачи без уравнений.
Приведенные ниже задачи, на первый взгляд, — почти типовые. Большинство из них не представляют особой сложности для способного ученика, однако если репетитору по математике поставить перед ребенком условие не использовать уравнения, то задачи сразу же перейдут в категорию олимпиадных. Одновременно с увеличением уровня их сложности репетитор расширяет диапазон возрастов, для которых можно эти решения показывать.
воскресенье, 2 марта 2014 г.
Как успешно освоить программу по математике и сдать ЕГЭ: выбор репетитора.
Вопрос, который сегодня волнует многих — Как получить качественную помощь в освоении школьной программы по математике и подготовиться к предстоящим экзаменам — ГИА и ЕГЭ.
В настоящее время это не простая задача, так как единый госэкзамен (ЕГЭ) по математике включает сложнейший комплекс заданий, решению которых (часть С) редко уделяют достаточно внимания в рамках занятий в школах.
суббота, 1 марта 2014 г.
Репетитор по математике о решении вариантов ЕГЭ.
Из всех видов услуг, за которыми современные ученики обращаются к репетиторам, чаще других встречается подготовка к ЕГЭ по математике. Причем в подавляющем числе случаев на эту работу выделяется ограниченное количество времени. Обычно не более года. Трезво оценив ситуацию, грамотный репетитор по математикеопределяется с планом ведения ученика и последовательно ему следует. Ориентиром при подготовке к ЕГЭ естественно выступают типовые варианты ЕГЭ, предлагаемые многочисленными сборниками от МИОО и ФИПИ. Для учеников и родителей они являются своего рода лакмусовой бумажкой, по которой определяется степень готовности к экзамену и, как следствие, эффективность сотрудничества с конкретным репетитором по математике.
Подписаться на:
Сообщения (Atom)