В этом году московская Курчатовская школа №1189 объявила дополнительный отбор детей в профильный математический 7 класс. Для этого в конце апреля была проведена открытая олимпиада, в которой мог принять участие любой ученик 6 класса (не обязательно из 1189). Репетитору по математике будут интересны задания, предлагавшиеся на этой олимпиаде. С удовольствием публикую вариант со своими комментариями в помощь репетиторам и ученикам.
1) В семье математиков папа старше мамы на 10%, но младше деда на 20%. На сколько % мама младше деда?
2) Словом «Компьютер» зашифровали некоторое число, у которого разные цифры зашифровали разными буквами. Получили правильную дробь
Найдите остаток от ее деления на 9.
3) Мама за 30 минут печет 100 блинов, а бабушка за 40 минут. Федя может съесть 100 блинов на 1 час. Бабушка и мама пекут блины непрерывно без остановки и выкладывают их на тарелку, а Федя их поедает. Через сколько минут после начала процесса на тарелке окажется 100 блинов?
4) Ровно 2/3 класса любят стихи Лермонтова, а ¾ класса стихи Пушкина. При этом в классе нет учеников, которые не любят стихи ни того, ни другого поэта. Какая часть класса любит стихи сразу двух поэтом?
5) В записи натурального числа используются ровно 10 нулей, 10 единиц и 10 двоек. Может ли данное число быть получено умножением некоторого числа на само себя?
6) Катя задумала натуральное число и вычислила остатки при его делении на 9, на 6 и на 3. Она сложила остатки и получила число 15.
А) Найдите каждый из остатков
В) найдите остаток при делении задуманного числа на 18.
А) Найдите каждый из остатков
В) найдите остаток при делении задуманного числа на 18.
Репетитор по математике об особенностях задач.
№1) Задача на буквенное выражение всех возрастов через икс с последующим поиском отношения (дедушка — мама) : дедушка и переводом его в проценты через прямое умножение дроби на 100.
№1) Задача на буквенное выражение всех возрастов через икс с последующим поиском отношения (дедушка — мама) : дедушка и переводом его в проценты через прямое умножение дроби на 100.
№ 2) Условие «правильная» можно убрать. Не понятно, зачем оно вообще указано. Для поиска решения сравните полное количество всех цифр (от 0 до 9) с количеством множителей в знаменателе.
№ 3) С учетом того, что в 6 классе дети умеют обращаться с любыми рациональными дробями в различных ситуациях, я бы посоветовал репетиторам по математике объяснять задачу под номером 3 через поиск скорости поедания и скорости выпекания блинов. Процесс можно сравнить со стандартной задачкой на удаление объектов. В данном случае друг от друга «удаляются» уровни столбиков из съеденных и испеченных блинов. Если ребенок не может поставить знак равенства между блинами и движением, репетитору по математике следует адаптировать условие задачи. Нужно убедить ученика в сохранности ответа, если блины не есть, а как-нибудь отмечать (выделять), например, рядом со стопкой испеченных блинов выкладывать еще один столбик из того количества, которое нужно съесть. Тогда уровень одного столбика будет удаляться от другого. Поднимая ладони вверх, репетитор по математике может еще точнее передать суть происходящего.
№ 4) Классическая задачка на круги Эйлера, только в отличие от аналогичного олимпиадного задания по математике для 4 — 5 класса в №4 ведется дробное исчисление количества учеников (единица — это весь класс).
№ 5) Воспользуйтесь фактом: число является полным квадратом, если все простые множители входят в его разложение в четных степенях. С учетом этого факта репетитору по математике достаточно направить ученика в сторону определения делимости на 3 и на 9.
№ 6)
а) Задача на минимальное / максимальное распределение при фиксированной сумме.
б) Расчет на получение буквенного выражения вида 18t+k (k=0,1,2...17) для исходного числа.
а) Задача на минимальное / максимальное распределение при фиксированной сумме.
б) Расчет на получение буквенного выражения вида 18t+k (k=0,1,2...17) для исходного числа.
Комментариев нет:
Отправить комментарий