Методика невыполнимых домашних заданий.

Главная цель, преследуемая репетитором по математике при составлении плана домашних упражнений — закрепить знания и навыки, приобретенные на уроке. Это достигается грамотным подбором достаточного количества аналогичных задач, не сложнее тех, что разбирались совместно. Как правило, они повторяют изученные алгоритмы с незначительными изменениями в компоновке объектов. Расчет делается на определенный режим работы памяти ребенка, при котором он вынужден многократно обращаться к одному и тому же действию, способу решения, приему или теореме. Большая часть того, что ребенок решает без репетитора, должна быть ему абсолютно «по зубам» и не представлять какой-либо чрезмерной сложности, даже по прошествии нескольких дней или недель.

В определенных ситуациях, действуя по такой схеме, репетитор добьется каких-то результатов, возможно даже значительных, ребенок напишет контрольную работу или ответит у доски. Однако такая методика не позволяет создать условия для полноценного развития его способностей, мышления, и поэтому имеет весьма невысокие шансы научиться решать сложные задачи. Если ребенок будет просто повторять за репетитором по математике набор стандартных ходов (по шаблону), то никогда не научится ведению исследовательской деятельности, не научится думать, напрягать мозги и использовать для выхода из необычных ситуаций весь свой арсенал знаний и навыков... И, конечно, часть «С» на ЕГЭ для него будет недоступна. Интерес к математике также вряд ли проснется.

Как правило, те задачи, с которыми ученик справляется самостоятельно, состоят из одной-двух операций и решаются по какой то одной теореме или свойству. Комбинации же нескольких математических приемов, объектов или теорем часто приводят к резкому увеличению сложности задания и становятся не по силам среднему школьнику. Однако именно такие задачи при правильном и своевременном их использовании репетитором по математике будут максимально полезны для развития мыслительных функций школьника. Главное преимущество многоходовых решений состоит еще в том, что репетитору удается задействовать сразу нескольких теорем или приемов решений в «одном флаконе». При правильном подборе сложных задач (особенно по геометрии), можно раскрыть многочисленные взаимосвязи между математическими величинами и объектами, которые недостаточно представлены в «однослойных» задачах. Кроме этого частота использования в них различных математических фактов значительно больше, чем у легких задач.

Хороший репетитор по математике, как мне кажется, должен уделять время сложным задачам обязательно. Даже работая со слабым учеником. Для этого необходим аккуратный отбор и подача самих задач. Один из приемов работы репетитора с методикой разбора трудных задач состоит в том, чтобы их просто показывать. Но когда ребенок наблюдает за демонстрациями готовых решений, он не получает достаточную умственную нагрузку и не, говоря простым языком «не нагружает мозги». Ведь мимо его глаз проходят только те теоремы, которые использует в данный момент сам репетитор. Способность вспоминать их самостоятельно и отбирать нужную из длинного списка в наблюдательной деятельности не требуется. А, как известно, все то, что не востребовано, то быстро забывается. Показал репетитор по математике задачу, ребенок уделил ей 5 минут своего драгоценного времени и через день она вместе с решением забудется.

Для того, чтобы этого не произошло, необходимо дать ребенку время «пожить с задачей». Посидеть над ней, подумать, вникнуть в условие, оценить степень сложности по сравнению с другими аналогичными. Такая подготовительная работа ученика позволяет, как минимум, запоминать условие. Это очень важно, так как решение бывает долгим и по мере продвижения к ответу приходится запоминать массу вспомогательной информации, открывающейся по ходу решения. При неустойчивом запоминании уже к середине демонстрации у детей «вываливаются» из памяти целые массивы начальных данных.

Но где взять столько времени? Над задачей полезно повозиться хотя бы минут 15-20, а то и больше. Для того, чтобы исключить «простой» на самом занятии репетитору по математике просто необходимо задавать такие задачи на дом. Причем непосредственно перед тем уроком, на котором они будет разобраны. Именно это я называю методикой невыполнимых домашних заданий. Когда предлагаю ученику такую форму работы — я не рассчитываю на то, что он решит даже часть предложенного. Роль заданий репетитора здесь чисто стратегическая. Мне важно, чтобы ребенок к моменту показа задачи подошел к ней максимально подготовленным и мотивированным, вникнул в содержание и был готов к восприятию ее решения. Если какие-то частичные результаты им уже были получены (например, найдена длина какого-нибудь отрезка) — это только ускорит процесс понимания.

Освежив пройденные теоремы и свойства математических объектов, участвующих в задаче, ребенок облегчит работу репетитора по обеспечению понимания. Ценность демонстраций решения в таком случае возрастет в разы. Мозг будет занят не мыслями о том, какую теорему использует репетитор, а тем как она работает внутри алгоритма. Если же решение просто спускается на ученика через минуту после прочтения условия, то всех этих примуществ репетитор по математике не получит и задача не запомнится.

Прежде чем отдать ребенку листок с задачами я всегда объясняю, что от него требуется. Задачи сложные, но над каждой необходимо подумать, причем не 5 минут, а сделать несколько подходов, возможно переделывая рисунки (в геометрии), меняя подходы, последовательности производимых операций, расположение объектов, попутно просматривая теоретическую тетрадь (в которой мы ведем список необходимых теоретических сведений). Полезно бывает даже просто посидеть над тетрадью и вникнуть в условие. Обязательным является его запоминание и выполнение рисунка. Все пробы ученик делает на черновиках, которые обязательно мной будут просмотрены.

Очень часто дети не сидят над каждой задачей по долгу. И все их хитрости я за 18 лет работы репетитором по математике вижу наперед. Проще сказать, что задача не получилась, чем провозиться с ней, просматривая теорию, добрых полчаса. Тем более, когда сам репетитор по математике говорит, что решение сложное. Чтобы минимизировать риски недостаточно ответственного отношения к заданию я предупреждаю, что могу попросить пересказать мне условия. Если ребенок провел с ними достаточно времени, то что-то в его голове точно останется. В противном случае будет ясно, что требования не выполнены и листочек лежал на столе без движения. Тогда я провожу короткую беседу о пользе размышлений над задачами, и если это не возымеет действия, я откажусь от методики совсем. Такая смена стратегии домашних заданий, конечно, возможна только при полной уверенности в том, что ученик не пробовал решать задачи. Если он не может вспомнить условие по причине плохой памяти или чрезмерной длины условия (текст задачи может быть достаточно длинным), я снижаю уровень их сложности.

Если родители контролируют ребенка, а время и желание позволяют помочь репетитору по математике организовать условия для размышлений, то вероятность получения максимального эффекта от методики возрастет. В таком случае достаточно посадить ребенка с задачей, засекая время, которой он обязательно должен ей уделить.

Предлагая что-то сложное и невыполнимое, репетитор по математике подогревает этим интерес у учеников определенного типа к следующему занятию. Иногда полено дать одну из задач в самом конце урока и обозначить возможные направления, в которых вести поиск. Бывает, что дети настолько увлекаются процессом обдумывания и погружаются «в тело задачи», что, вникнув в условие, еще какое-то время после завершения урока пробуют справиться с обозначенной проблемой самостоятельно.

Итак, если описывать методику коротко, то сначала ребенок дома пробует повозиться с задачей самостоятельно, изучает используемые в ней математические объекты и запоминает условие, а уже потом смотрит за тем, как репетитор по математике ее решает.

Особености работы с методикой:

1) Количество задач Оно не должно быть большим. Обычно не более трех. Это ограничение связано с неизбежностью долгих решений, на которые может просто не хватить времени. Кроме того, репетитору по математике трудно рассчитывать на запоминание ребенком всех условий.

2) Противопоказания: Конечно, как и любая другая методика, она не всегда применима. Репетитор должен очень хорошо знать ученика, и если тот не обладает упорством или безответственно относится к своим обязанностям по выполнению домашнего задания — лучше отказаться от такой стратегии.

Преимущества такой формы работы:
Если кто-то решает задачу за тебя — очень трудно осознать степень ее трудности. Для того, чтобы воспитать у ребенка уважение к человеку, способному на поиск сложных многоходовых комбинаций нужно предоставить возможность это решение найти самостоятельно. Мгновенная демонстрация не дает такого эффекта. Как в педагогическом, воспитательном, так и в развивающем смысле она имеет минимальную терапевтическую ценность.

Предостережения:
Репетитор по математике должен помнить, что невыполнимые домашние задания ни в коем случае не должны быть единственным видом самостоятельной работы учащихся и их содержание нельзя отрывать от изучаемого материала. Иначе ребенок вообще ничего не сделает сам и не закрепит полученные на занятии навыки. Порцию трудных задач репетитор по математике всегда должен подавать в качестве «десерта» к «основному блюду».

Часто применяю метод в процесе подготовки к экзамену в МГУ (математика в МГУ одна из самых сложных) и к задачам части С на ЕГЭ.